ตารางรหัส ASCII อักษรไทย อังกฤษ สี

    

เลขท้ายของเลขยกกำลัง

1 = 1

2 = 2,4,8,6

3 = 3,9,7,1

4 = 4,6

5 = 5

6 = 6

7 = 7,9,3,1

8 = 8,4,2,6

9 = 9,1

10 = 0

การวัด และ การเทียบหน่วย ความยาวของพื้นที่

           10  มิลลิเมตร             =     1  เซนติเมตร
           100  เซนติเมตร          =     1  เมตร
           1,000  เมตร              =     1  กิโลเมตร
           12  นิ้ว                      =     1  ฟุต
           3  ฟุต                       =     1  หลา
           1,760  หลา               =     1  ไมล์
           12  นิ้ว                      =     1  คืบ
           2  คืบ                       =     1  ศอก
           1  ศอก                     =     1  วา
           20  วา                      =     1  เส้น
           400  เส้น                   =     1  โยชน์
           1  วา                        =     2  เมตร
           1  นิ้ว                        =     2.54  เซนติเมตร
           1  หลา                      =     0.9144  เมตร
           1  ไมล์                      =     1.6093  กิโลเมตร
           1  ไร่                         =     4  งาน
           1  ไร่                         =     400  ตารางวา
           1  งาน                       =     100  ตารางวา
           1  เอเคอร์                  =     4,840  ตารางหลา
           1  ตารางไมล์              =     640  เอเคอร์
           1  ตารางวา                 =     4  ตารางเมตร
           1  งาน                       =     400  ตารางเมตร
           1  ไร่                         =     1,600  ตารางเมตร
           1  ตารางกิโลเมตร        =     625  ไร่
           1  เอเคอร์                  =     2.529  ไร่

สูตรลัดการคูณเลข 11 กรณีเลข 3 หลัก

ตัวอย่าง

                11×768= 8448

(1) ขั้นตอนแรกยกเลข 8 จาก 768 สำหรับเป็นหลักหน่วยของคำตอบ
(2) ขั้นตอนที่สองเอาเลข 8 (หลักหน่วย) + 6 (หลักสิบ) = 14 บวกแล้วมากกว่า 9 ทดไว้ในขั้นถัดไป

(3) ขั้นตอนที่สามเอาเลข 6 (หลักสิบ) + 7 (หลักร้อย) + 1 (ทดจากขั้นที่ 2) = 14  แต่ผลบวกที่ได้ยังมากกว่า 9 ดังนั้นต้องนำไปทดไว้ในขั้นถัดไป
(4) ขั้นตอนสุดท้ายเหลือเลข 7 (หลักร้อย) + 1 (ทดจากขั้นที่ 3) = 8
ดังนั้นก็จะได้คำตอบ = 8448

สูตรลัดหาผลลัพธ์กำลัง 2 ของเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5

เทคนิคเลขยกกำลัง 2 ของตัวเลข 2 หลัก ที่ลงท้ายด้วย 5

ตัวอย่าง

                35 ยกกำลัง 2
วิธีทำ

(1) ขั้นตอนแรก ในที่นี้คือ นำเลขหลักแรก นั่นคือ เลข 3 คูณด้วยตัวเลขที่มีค่ามากกว่าตัวมันอยู่หนึ่ง ซึ่งก็คือ 4
     ดังนั้นจะได้ 3x4 = 12
(2) ขั้นตอนที่สอง 5 ยกกำลัง 2 = 25 หรือสามารถจำค่า 25 ไปต่อหลังคำตอบได้เลย
ผลลัพธ์สุดท้ายของ 35 ยกกำลังสอง คือ 1,225 นั่นเอง

สูตรลัดการหาผลคูณด้วย 25

การคูณด้วย 25

 ให้เติม 00  ที่คู่คูณของ 25 แล้วหารด้วย 4  ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องแล้วค่ะ

ตัวอย่าง
1. 34        x  25  =   3,400       / 4   =  8502. 234      x  25  =   23,400     / 4   = 5,8503. 1,234   x  25  =   1,23400  / 4   =  30,850

 

 

สูตรสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม และเลขยกกำลัง

สูตรการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

             ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม  =   ผลบวกของด้านทุกด้าน
             พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม                    =    ( 1/2 ) × ฐาน × สูง

สูตรต่างๆของรูปสี่เหลี่ยม

ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมใดใด          =  ผลบวกของด้านทุกด้าน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า                                              =  กว้าง × ยาว
สี่เหลี่ยมจัตุรัส                                               =  ด้าน × ด้าน
สี่เหลี่ยมด้านขนาน                                       =  ฐาน × สูง
สี่เหลี่ยมคางหมู                                            =  ( 1/2 ) × ผลบวกด้านคู่ขนาน × สูง
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน                                   =  เศษหนึ่งส่วนสอง × ผลคูณของเส้นทแยงมุม
สี่เหลี่ยมใดใด                                               =  ( 1/2 ) × เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง
สี่เหลี่ยมรูปว่าว                                             =   ( 1/2 ) × ผลคูณของเส้นทแยงมุม

สูตรของวงกลม

ความยาวรอบรูปของรูปวงกลม                    = 2πr
พื้นที่ของรูปวงกลม                                      = πr^2

เลขยกกำลังที่น่าจำ

                                                           2¹      = 2
                                                           2²      = 4
                                                           2³      = 8
                                                           2⁴      = 16
                                                           2⁵      = 32
                                                           2⁶      = 64
                                                           2⁷      = 128
                                                           2⁸      = 256
                                                           2⁹      = 512
                                                           2¹⁰    = 1024
                                                           3¹     = 3
                                                           3²     = 9
                                                           3³     = 27
                                                           3⁴     = 81
                                                           3⁵     = 243
                                                           3⁶     = 729
                                                           3⁷     = 2187
                                                           3⁸     = 6561
                                                           3⁹     = 19683
                                                           3¹⁰   = 58949

การคูณและหารจำนวนจริง

สูตรการคูณและหารจำนวนจริง

  จำนวนจริงบวก(+)  x จำนวนจริงบวก(+) = จำนวนจริงบวก(+)
  จำนวนจริงบวก(+)  x จำนวนจริงลบ  (-) =  จำนวนจริงลบ (-)
  จำนวนจริงลบ  (-)  x จำนวนจริงบวก(+) =  จำนวนจริงลบ (-)
  จำนวนจริงลบ  (-)  x จำนวนจริงลบ  (-) =  จำนวนจริงบวก(+)

  จำนวนจริงบวก(+)  / จำนวนจริงบวก(+) = จำนวนจริงบวก(+)
  จำนวนจริงบวก(+)  / จำนวนจริงลบ  (-) =  จำนวนจริงลบ (-)
  จำนวนจริงลบ  (-)  / จำนวนจริงบวก(+) =  จำนวนจริงลบ (-)
  จำนวนจริงลบ  (-)  / จำนวนจริงลบ  (-) =  จำนวนจริงบวก(+)

ตัวอย่างการคูณและหารจำนวนจริง

      95 x (-10)      = (-950)
      11 x100        = 1100
      (-120) x (-10)  = 1200
      95 / ( -5)       = (-19)
      1200 / 60      = 20
      (-125) / (-25)   = 5

คูณพหุเก้า 99 999 9999 99999 ...

การคูณพหุเก้า 99 999 9999 99999  ..... 

วิธีแรก

  1.สมมุติจะหาผลลัพธ์ของ 56 x 99

  2.นำตัวที่จะคูณกับพหุเก้า ลบ 1 (56-1=55)

  3.และหาตัวที่บวกเป็นเก้าไปเป็นคู่ ๆ เช่น

    55 หาตัวที่บวกได้เก้าไปเป็นคู่ ๆ ก็คือ 5 บวกอะไรได้เก้า ก็คือ 4 แล้วนำไปต่อท้ายจำนวน

เดิมเป็น 554 แล้วหาคู่ต่อไป คือ 5 บวกอะไรได้เก้า ก็คือ 4 เช่นเดิม แล้วนำไปต่อท้ายเป็น

5544 ดังนั้น 56 x 99 = 5544

วิธีที่สอง (ใช้ได้กับทุกจำนวน ไม่เฉพาะ พหุคูณเก้า)

    คือเอาหลักหน่วยของทั้งสองจำนวนมาคูณกันก่อน ได้เท่าไหร่เขียนไว้ด้านท้าย (ถ้าได้หลักเดียว ให้ใส่ 0 ข้างหน้าอีกตัวให้ได้สองหลัก) จากนั้น เอา (เลขด้านหน้า)*(เลขด้านหน้า+1) ได้เท่าไหร่เขียนใส่ไว้ด้านหน้า

91*99 = 9009

92*98 = 9016

104*106 = 11024

209*201 = 42009

การทดลองสุ่ม

  การทดลองสุ่ม คือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง  แต่ไม่สามารถบอกอย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น
 จากการทดลองสุ่มและเราสามารถเขียนทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มได้  โดยอาจใช้แผนภาพช่วย
 แซมเปิลสเปซ คือ กลุ่มของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
 ความน่าจะเป็นทางปฏิบัติ
                      = จำนวนครั้งในการทดลองแล้วได้ผลในเหตุการณ์ / จำนวนครั้งที่ทดลอง
 - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1

 ในเรื่องสถิตินี้ประกอบไปด้วย
 1.ตารางแจกแจงความถี่ จะประกอบด้วย
      1. อันตรภาคชั้น คือ ช่วงของตัวเลขที่แบ่งเป็นชั้นๆในตารางแจกแจงความถี่
      2. ข้อมูลดิบ คือ ข้อมูลที่ได้มาจากแหล่งข้อมูลโดยตรง
      3. ความถี่ คือ จำนวนของข้อมูลดิบในแต่ละช่วงของอันตรภาคชั้น
 ความรู้ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่
 1. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ จำนวนอันตรภาคชั้นที่นิยมใช้กันคือ 5 ถึง 15  อันตรภาคชั้นตามความมากน้อยของข้อมูล
 2. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกชั้น
 3. ในกรณีที่มีคะแนนดิบเป็นจำนวนมากๆ  ถ้าค่าที่น้อยที่สุดและค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นเป็นค่าที่สังเกตได้ง่าย  การบันทึกกร่อยคะแนนจะสะดวกขึ้น
 2.ขอบล่าง = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้น/2
 3.ขอบบน = ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น/2
 4. ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขอบล่าง – ขอบบน
 5. จุดกึ่งกลางชั้น=  ( ขอบบน  + ขอบล่าง ) / 2
 หรือ จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้น/2
 6. ค่ากลางของข้อมูล
 ค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าที่สามารถนำมาแทนข้อมูลกลุ่มนั้นๆ เพื่อที่จะใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลนั้นๆได้
 ค่ากลางของข้อมูล สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ชนิดใหญ่ๆ ได้แก่
 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล
 2. ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลนั้น
 3. มัธยมฐาน คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลชุดนั้นจากน้อยไปมาก  หรือจากมาไปน้อยแล้ว ข้อมูลที่มากกว่าค่านั้น

เอกนาม พหุนาม

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป  โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
แต่สองเอกนามขึ้นไป
ตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า
 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax² + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่a 0 และ x  เป็นตัวแปร
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
 x²+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และบวกกันได้  b ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
 de = c
 d + e = b
 ฉะนั้น x² + bx + c = x² + (d + e)x + de
                              = ( x² + dx ) + ( ex + de )
                              = ( x + d )x + ( x + d )e
                              = ( x + d ) ( x + e )
 ดังนั้น x² + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
 
ตัวอย่าง
 (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
 = 6x² – 5x + 6x – 5
 = 6x² + (5x+6x) – 5
 = 6x² -5x +6x -5
 = 6x² + x – 5
 จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้
 1. (6x – 5)(x + 1) = 6x²  - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์
 2. (6x - 5)(x + 1)  = -5 -พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์
 3. (6x – 5)(x + 1) = 6x + (-5x ) - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x  พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง

พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
 กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน
 ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
 x² + 2ax + a² = ( x + a )²
 x² – 2ax + a² = ( x – a )²
 
รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a² +2ab + b² และ a² -2ab +b² เมื่อ a และ b  เป็นพหุนาม  แยกตัวประกอบได้ดังนี้
 
สูตร a² +2ab + b² = ( a + b )²
 a² -2ab +b² = (a-b)²
      
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
 พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x² – a² เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกำลังสอง
 จาก x² – a² สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x² – a² = ( x + a ) ( x – a )
 
สูตร x² – a² = ( x + a ) (x-a)     
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์  
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x² + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ
 1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x² + 2px +c หรือ x² -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
 2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p  บวกเข้าและลบออกดังนี้
 x² + 2px +c = ( x² + 2px + p² ) – p² + c
 = ( x + p)² – ( p² - c )
 x² – 2px + c = ( x² - 2px + p² ) – p² + c
 = ( x - p)² – ( p² - c )
 3. ถ้า p² – c = d² เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
 x² + 2px + c = ( x + p)² – d²
 x² - 2px + c = ( x - p)² – d²
 4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )² – d² หรือ ( x – p )² – d² โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างของกำลังสอง
 
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
 พหุนามที่อยู่ในรูป A³ + B³ และ A³ - B³ ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
 
สูตร A³ + B³ = ( A + B )( A² –AB + B²)
 A³ - B³ = ( A - B )( A² +AB + B²)

เราสามารถหาคำตอบของสมการ ax² + bx + c = 0
 ได้จากสูตร x = เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a 0 และ b² – 4ac 0
 สมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a 0 และ b² – 4ac < 0  ไม่มีจำนวนจริงเป็นคำตอบ
 

ขั้นตอนในการหาคำตอบปัญหาโดยใช้สมการ
 1. อ่านปัญหา
 2. สมมุติตัวแปรหนึ่งตัว แทนจำนวนที่ต้องการทราบค่า
 3. หาสมการที่แสดงความเกี่ยวข้องของตัวแปรกับจำนวนอื่นๆ ที่ทราบค่า
 4. แก้สมการ
 5. ใช้คำตอบของสมการหาคำตอบของปัญหา
 6. ตรวจคำตอบ